目前，磨削加工表面粗糙度的主要測量方式是離線測量。在加工過程中，表面粗糙度不能進(jìn)行準(zhǔn)確的在線預(yù)測，將可能導(dǎo)致廢品出現(xiàn)。為此，眾多院所致力于在線預(yù)測方法研究來提高磨削加工過程的智能化、自動化水平。文獻(xiàn)[ 1 ]采用遺傳算法構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測表面粗糙度，提出以砂輪進(jìn)給速度、砂輪線速度、工件進(jìn)給速度為輸入神經(jīng)元，克服了易陷入局部極小等問題，提高了曲面磨削表面粗糙度的預(yù)測精度。文獻(xiàn)[2 ]融合遺傳算法與bp( back prop噸ation) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了外圓縱向磨削表面粗糙度的進(jìn)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。該模型以砂輪線速度、工件線速度、縱向進(jìn)給速度和單程磨削深度為輸入神經(jīng)元來預(yù)測磨削表面粗糙度，預(yù)測結(jié)果相對誤差小于3% 。文獻(xiàn)[3 ]研究了基于經(jīng)典估計理論的映射關(guān)系模型，提出用磨削聲發(fā)射信號的功率譜密度對磨削表面粗糙度進(jìn)行在線評估，實驗證明聲發(fā)射信號可為磨削表面粗糙度預(yù)測提供足夠信息，可實現(xiàn)表面粗糙度的在線檢測。文獻(xiàn)[4]提出利用聲發(fā)射信號的rmsw輩值、fit 峰值和標(biāo)準(zhǔn)偏差作為輸入單元來預(yù)測外圓磨削表面粗糙度。文獻(xiàn)[5 ]利用磨削聲發(fā)射信號和功率信號，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了磨削加工振顫和砂輪燒傷現(xiàn)象的診斷研究。文獻(xiàn)[6] 利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究了聲發(fā)射信號特征與砂輪燒傷關(guān)系，提出把信號的功率、峰度、偏斜度和自回歸系數(shù)作為預(yù)測的特征向量。本文利用聲發(fā)射信號的rms (root mean square) 值、fit 峰值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差和偏斜度5 參量為輸入單元，建立了三層bp神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測磨削表面粗糙度，并應(yīng)用附加動量法和自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法改進(jìn)了傳統(tǒng)bp 網(wǎng)絡(luò)。通過試驗驗證了該bp 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的可行性。
1 磨削表面粗糙度預(yù)測模型結(jié)構(gòu)
本文采用三層bp 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。輸入層有5 個神經(jīng)元，分別為聲發(fā)射信號的rms 值、fit 峰值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差和偏斜度，輸出層為1 個神經(jīng)元，即表面粗糙度凡，隱含層的神經(jīng)元個數(shù)由經(jīng)驗法選取并進(jìn)行優(yōu)化確定。
圖1 磨削表面粗糙度bp 網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)
2 bp 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與改進(jìn)
2.1 bp 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與不足
bp 學(xué)習(xí)算法，即誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法，是一種典型的誤差修正方法。在這種網(wǎng)絡(luò)中，學(xué)習(xí)過程由正向傳播和反向傳播組成。在正向傳播過程中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱層單元逐層處理，并傳向輸出層。每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層不能得到期望的輸出，則轉(zhuǎn)人反向傳播，將輸出信號的誤差沿原來的連接通路返回。通過修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，使得誤差信號最小。
誤差反傳學(xué)習(xí)算法通過一個使目標(biāo)函數(shù)最小化過程完成輸入到輸出的映射。通常，目標(biāo)函數(shù)定義為所有輸入模式上輸出層單元希望輸出與實際輸出的誤差平方和。
bp 算法存在以下不足：
1) bp 算法的學(xué)習(xí)步長η 及動量因子α 很難事先確定。過小的η 會引起收斂速度過慢，過大的η會引起收斂振蕩;過小的α 起不了平滑作用，過大的α 又會使修正遠(yuǎn)離梯度方向。
2) bp 算法是lms (least mean square) 算法的推廣，固而存在著lms 算法的局部最小值問題，且易受到輸入模式協(xié)方差矩陣特征值散布的影響。
3) bp 算法的初值選擇也影響算法的收斂速度，有時甚至?xí)?dǎo)致算法收斂于局部極小值。
針對bp 算法這些缺陷，人們提出了各種改進(jìn)方法，其中網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練算法是改進(jìn)bp 算法的兩個方面。可以嘗試的途徑有:改變目標(biāo)函數(shù);修改激活函數(shù);改變搜索方向和步長;改進(jìn)訓(xùn)練策略等。這些改進(jìn)方法主要著眼于訓(xùn)練步長η 及動量因子α的選擇上。本文的網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)方法是結(jié)合附加動量法與自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法來對bp 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)。
2.2 bp 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法改進(jìn)
本文采用附加動量法和自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法相結(jié)合的改進(jìn)bp 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器。動量法實質(zhì)上是將次權(quán)值變化的影響，通過一個動量因子來傳遞，可降低網(wǎng)絡(luò)對于誤差曲面局部細(xì)節(jié)的敏感性，有效地抑制網(wǎng)絡(luò)陷于局部極小;自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率有利于縮短學(xué)習(xí)時間。
以磨削加工聲發(fā)射信號200 - 300 khz 之間的信號為樣本，對比未改進(jìn)的bp 網(wǎng)絡(luò)與改進(jìn)后的bp網(wǎng)絡(luò)的性能。樣本為20 組，將1 -16 組作為訓(xùn)練樣本， 17 -20 組作為檢驗樣本。樣本數(shù)據(jù)根據(jù)下式進(jìn)行歸一化處理：
式中:pi 為歸一化后的值;pi為歸一化前的值;minp,maxp甲分別為樣本最小值和值。
未改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)為10 ，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為trangd. m ，傳遞函數(shù)為logsig 和purelin ，目標(biāo)誤差為0.01 ，循環(huán)次數(shù)為3 x 10ⁿ，n=4。訓(xùn)練次數(shù)為1842 次，預(yù)測值為0.6093 與0.6803 ，誤差分別為8.4%和18.4% 。對此bp 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)為trangdx. m ，學(xué)習(xí)速率為o. 1 ，附加動量為0.95 ，首層使用傳遞函數(shù)tans氈，其他參數(shù)不變。訓(xùn)練次數(shù)為967 次，相對誤差為8.9% ，預(yù)測精度得到了提高，訓(xùn)練次數(shù)也減少了。因此改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)對于預(yù)測具有更高的精度和更快的速度，優(yōu)勢明顯。
3 磨削表面粗糙度預(yù)測模型
依據(jù)圖1 所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)速率的選取范圍在0.01-0.8 之間，這里選為0.01 ，并設(shè)定為自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法，學(xué)習(xí)速率的遞增乘因子為1.08 ，學(xué)習(xí)速率的遞減乘因子為0.6 ，網(wǎng)絡(luò)誤差平方和取為0.01 ，學(xué)習(xí)次數(shù)為3 x 10ⁿ，n=4次。學(xué)習(xí)樣本為20 組，是在2 組l9 (3 ³) 正交試驗的基礎(chǔ)上，增加了2 組試驗數(shù)據(jù)。同時將信號分10個頻段進(jìn)行樣本的提取，各個頻段樣本數(shù)均取為20個。取20 組作為學(xué)習(xí)樣本數(shù)來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，取其中6 組作為預(yù)測樣本，通過對不同頻段、不同隱層個數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，來確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最終模型。
3.1 學(xué)習(xí)樣本的選取
經(jīng)改進(jìn)后的bp 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值誤差對比如表1 所示。由表1可以看出: 300 - 400 khz 頻段與700 -800 khz 頻段的ae (acoustic emission) 信號特征預(yù)測平均誤差較?。粡挠?xùn)練次數(shù)上來看300 -400 khz頻段比較少。圖2 ， 3 分別為300 -400 khz 頻段與700 -800 khz 頻段信號的預(yù)測誤差曲線。由圖2 ， 3可知: 300 - 400 khz 頻段信號的預(yù)測值誤差分散度較小，適合作為輸入節(jié)點信號樣本，由此，可把300-400khz 頻段的信號特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層進(jìn)行研究。
表1 分頻段樣本bp 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差對比
圖2 300 - 400 khz 頻段信號的預(yù)測誤差曲線
3.2 隱層單元個數(shù)確定
不同個數(shù)的隱單元組成的bp 網(wǎng)絡(luò)的均方誤差曲線分別如圖4(a)-(c) 所示。通過比較可以發(fā)現(xiàn):經(jīng)過2 000 次訓(xùn)練后，當(dāng)隱層神經(jīng)元個數(shù)為5時，反映網(wǎng)絡(luò)誤差性能的均方誤差可達(dá)到0.013 5;當(dāng)隱層神經(jīng)元個數(shù)為8 和10 時，均方誤差可以達(dá)到10 ﹣³級別，網(wǎng)絡(luò)的收斂速度比較快，優(yōu)于隱層神經(jīng)元個數(shù)為5 時的網(wǎng)絡(luò)。為考察網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能，在樣本數(shù)據(jù)中選取6 組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的測試數(shù)據(jù)。圖5為這些測試數(shù)據(jù)據(jù)歸一化后的預(yù)測值與實驗值之間的誤差曲線，橫坐標(biāo)代表在原樣本數(shù)據(jù)中選取的6組測試數(shù)據(jù)，縱坐標(biāo)代表該6 組數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果與實驗值之間的誤差。由圖5 可見:不同結(jié)構(gòu)的bp網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差不一樣，當(dāng)隱層節(jié)點為8 時，誤差較小。根據(jù)上面的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線，本文選取隱層單元數(shù)為8。
3.3 改進(jìn)的bp 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型
網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，隱層單元數(shù)選取為8 。反向傳播訓(xùn)練的函數(shù)為traingdx. m ，學(xué)習(xí)速率為0.05 ，學(xué)習(xí)速率的遞增乘因子為1.08 ，學(xué)習(xí)速率的遞減乘因子為0.6 ，附加動量為0.95 ，訓(xùn)練誤差次數(shù)為3 x 10ⁿ，n=4，其他為缺省值。取20 組學(xué)習(xí)樣本來訓(xùn)練該bp 模型，并將6 組樣本輸人已訓(xùn)練好的bp模型中，即可得到表面粗糙度的預(yù)測值。預(yù)測結(jié)果樣本實測值對比如表2 所示。
表2 改進(jìn)的bp 模型預(yù)測結(jié)果與實測值對比
由表2可以看出，預(yù)測的相對誤差為8.669毛，其誤差為0.059μm ，能夠滿足預(yù)測要求。如需獲得更高的預(yù)測精度，則需增加學(xué)習(xí)樣本，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和隱層單元數(shù)來建立更好的模型。
圖4 不同隱層單元數(shù)時的均方誤差曲線
圖5 隱層單元數(shù)為5，8，10 時的誤差曲線
4 結(jié)論
本文針對磨削加工表面粗糙度不易實現(xiàn)精確預(yù)測問題，提出了一種改進(jìn)的bp 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。改進(jìn)后的預(yù)測模型與原bp 模型相比，具有較快的收斂速度和較高的預(yù)測精度，對在線表面粗糙度預(yù)測具有實用價值。增大學(xué)習(xí)樣本數(shù)量和優(yōu)化樣本數(shù)據(jù)對于提高模型預(yù)測的精確度有重要作用，是下一步應(yīng)用bp 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線預(yù)測磨削表面粗糙度的研究重點。
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