支路電流法就是以支路電流為未知量來列出電路方程,對于任何一個線形或非線形電路,如果我們首先能求出各支路中電流。再求各支路電壓或元件兩端的電壓。其元件產(chǎn)生或消耗的功率都可以迎刃而解。下面以圖中電路為例具體說明支路電流法的解題步驟。
一、解題步驟
1. 標(biāo)出各未知支路電流的參考方向
此圖中設(shè)三條支路的電流為未知量,其參考方向如圖所示。
2.根據(jù)kcl列出結(jié)點(diǎn)電流方程
圖中(鏈接1)有a,b兩個結(jié)點(diǎn),分別應(yīng)用kcl可得到:
節(jié)點(diǎn)a:
節(jié)點(diǎn)b:
顯然,其中一個方程可由另一個變換而成,即節(jié)點(diǎn)電流方程有一個是無效的。
一般來說,一個電路如果有n個節(jié)點(diǎn),則可以列出(n-1)個有效的電流方程式,稱為獨(dú)立電流方程式。
本圖中,由于n=2,則上述兩式中可任取其一作為獨(dú)立的電流方程式。
3.根據(jù)kvl列出回路電壓方程
圖中共有三個回路。即abca, adba, adbca..由kvl可列出三個回路電壓方程式。但通過分析我們同樣發(fā)現(xiàn)其中僅有兩個回路電壓方程式是獨(dú)立有效的。本圖已設(shè)三個未知量,共需三個獨(dú)立的方程。前面已由kcl列出了一個獨(dú)立的方程。這兒再由kvl列出兩個獨(dú)立的電壓方程,正好就滿足了全部的要求。
一般情況下,對于具有n個節(jié)點(diǎn),b條支路的電路。由kcl可以列出(n-1)個獨(dú)立的電流方程。而余下的獨(dú)立方程數(shù)l=b-(n-1)個回路電壓方程則可相應(yīng)地由kvl列出。我們在針對回路列寫kvl方程時,如果每個回路中至少包含一個新的支路,則方程就是獨(dú)立的。
一種較為簡便的方法就是按照網(wǎng)孔來列kvl方程,網(wǎng)孔是回路的特殊的形式,它的內(nèi)部沒有其他的支路。圖中abca和adba就是兩個網(wǎng)孔。而adbca則不是。因為其內(nèi)部有支路ab。根據(jù)有關(guān)“網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淅碚摗钡拿枋隹芍娐穲D中所有網(wǎng)孔就是一組獨(dú)立的回路,網(wǎng)孔數(shù)等于b-(n-1)個。
圖中網(wǎng)孔內(nèi)用虛線標(biāo)出所選定的回路繞行方向。列出kvl方程連同前面已列出的kcl方程??傻玫揭韵路匠探M:
4.聯(lián)系求解方程組
用消元法或行列式來計算未知量。
5.結(jié)果檢驗
將計算出的各支路電流值對所設(shè)定的非獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫kcl,或者對未列kvl方程的一個回路進(jìn)行計算,還可以通過功率平衡關(guān)系來檢驗計算結(jié)果的正確性。
支路電流法的不足之處是:當(dāng)支路的數(shù)目較多的時候。方程的數(shù)目也相應(yīng)較多,計算起來較為繁瑣。
二、例題
例題1: 在圖中,用支路電流法求支路電流 , 和 。
解 選定各支路電流的參考方向如圖中所示。
對結(jié)點(diǎn) a,列kcl方程,有
對兩個網(wǎng)孔分別列kvl方程,得
將有關(guān)數(shù)據(jù)代如方程組并整理,可得
解得
例題2:在如圖所示電路中,已知 。求支路電流 及電流源的端電壓
解: 該電路共有四條支路,由于 與 串聯(lián),根據(jù)電流源的外特性可知, 不會改變此支路中的電流的大小,所以這條支路中電流仍為3a,這時,我們待求的未知變量就變成求解另三個支路電流 。
用支路電流法列出的kcl和kvl方程組為:
聯(lián)立求解得
另有